Portal - Szczawnica
Strona główna / Dokumentacja gimnazjum / wymagania edukacyjne / matematyka
Czwartek - 23 sierpnia 2018 Apolinarego, Miły, Róży     
Kontakt / Godziny pracy
Plan lekcji SP2 i Gimnazjum
Lekcje i przerwy
Kalendarz roku szkolnego 2017/2018
Wykaz zajęć dodatkowych
Dni wolne 2017/2018
O naszym patronie
Historia szkoły
Projekty realizowane przez szkołę
Nauczyciele
Wychowawcy klas
Samorząd uczniowski
Biblioteka szkolna
Nasze zdjęcia
Dokumentacja gimnazjum
Linki do ciekawych stron w Internecie
Dla rodziców
Archiwum
Wymagania edukacyjne z matematyki

 

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI
W KLASIE I GIMNAZJUM
                                                                                             
 
OCENA DOPUSZCZAJĄCA
 
UCZEŃ POTRAFI:
LICZBY
- zamienia liczby dziesiętne skończone na ułamki zwykłe i liczby mieszane
- zapisuje ułamek zwykły w postaci ułamka dziesiętnego skończonego
- porównuje ułamki dziesiętne
- zna kolejność wykonywania działań
- wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych
- wykonuje działania na ułamkach zwykłych
- odczytuje współrzędne punktów zaznaczonych na osi liczbowej
- wskazuje liczby wymierne na osi liczbowej
- wskazuje na osi liczbowej liczby mniejsze bądź większe od ustalonej liczby
PROCENTY
- podaje przykłady zastosowania procentów w życiu codziennym
-zamienia ułamki dziesiętne skończone na ułamki zwykłe
- zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne
- zamienia procenty na ułamki
- zamienia ułamki na procenty
- określa procentowo zaznaczoną część figury
- wyraża wielkości za pomocą ułamków zwykłych, ułamków dziesiętnych i procentów
- oblicza procent danej liczby
- oblicza nowe ceny po podwyżce lub obniżce o dany procent
- odczytuje dane z diagramów – proste przypadki
FIGURY PŁASKIE
- wskazuje kąty: wierzchołkowe, przyległe, odpowiadające, naprzemianległe
- rozpoznaje kąty: proste, pełne, półpełne, ostre, rozwarte
- wie, czym są minuty i sekundy kątowe
- rozpoznaje figury przystające
- rozróżnia czworokąty: prostokąt, kwadrat, romb, równoległobok, trapez, deltoid
- zna wzory na obliczanie pól czworokątów
- oblicza pole prostokąta, którego boki są podane w tych samych jednostkach
- oblicza pola wielokątów w prostych przypadkach
- wie, jakie to są wielokąty foremne
- odczytuje współrzędne punktów zaznaczonych w układzie współrzędnych
- zaznacza w układzie współrzędnych punkty o danych współrzędnych
- rozpoznaje, w których ćwiartkach układu współrzędnych leżą dane punkty
WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE
- poprawnie czyta proste wyrażenia algebraiczne
- poprawnie zapisuje proste wyrażenia algebraiczne podane słownie
- wie, co to jest jednomian
- porządkuje jednomian
- podaje współczynnik liczbowy jednomianu uporządkowanego
- rozpoznaje jednomiany podobne
- wie, co to jest suma algebraiczna
- redukuje wyrazy podobne w prostych przypadkach
- oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych w prostych przypadkach
RÓWNANIA
- podaje przykłady równań
- sprawdza, czy dana liczba spełnia równanie
- rozpoznaje równanie pierwszego stopnia z jedną niewiadomą
SYMETRIE
- wie, jakie to są punkty symetryczne względem prostej
- wie, jakie to są punkty symetryczne względem punktu
- rozpoznaje pary figur symetrycznych względem prostej
- rozpoznaje pary figur symetrycznych względem punktu
- rysuje punkty symetryczne względem prostej
- rysuje punkty symetryczne względem punktu
- wskazuje osie symetrii figury w prostych przykładach
- wskazuje środek symetrii figury w prostych przykładach
- wyznacza współrzędne punktów symetrycznych względem osi x i y w prostych przykładach
- wyznacza współrzędne punktu symetrycznego względem początku układu współrzędnych
 
 
OCENA DOSTATECZNA
 
UCZEŃ SPEŁNIA WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ ORAZ POTRAFI:
LICZBY
- zapisuje liczby za pomocą znaków rzymskich
- odczytuje liczby zapisane w systemie rzymskim
- zapisuje ułamek zwykły w postaci ułamka dziesiętnego okresowego
- zaokrągla liczby z podaną dokładnością
- zamienia jednostki
- porównuje liczby wymierne
- oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających ułamki zwykłe i dziesiętne
- oblicza odległość między dwiema liczbami na osi liczbowej
- zapisuje w postaci nierówności zbiór zaznaczony
PROCENTY
- oblicza liczbę, mając dany jej procent
- oblicza, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba
- oblicza, o ile procent obniżono, podwyższono cenę, mając cenę początkową lub końcową
- zna pojęcie promila i stosuje je
- rozróżnia punkty procentowe i procenty
- odczytuje informacje z diagramu
FIGURY PŁASKIE
- korzysta z zależności pomiędzy kątami utworzonymi przez prostą przecinającą dwie proste równoległe
- wie, czym jest symetralna odcinka
- wie, czym jest dwusieczna kąta
- konstruuje trójkąt, gdy dane są trzy odcinki będące jego bokami
- konstruuje symetralną odcinka
- konstruuje dwusieczną kąta
- konstruuje prostą prostopadłą przechodzącą przez dany punkt
- zna własności kątów i przekątnych w wybranych czworokątach
- oblicza miary kątów w trójkątach i czworokątach
- zamienia jednostki pola
- oblicza pole prostokąta, którego boki są podane w różnych jednostkach
- rysuje trójkąty i czworokąty w układzie współrzędnych
WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE
- poprawnie czyta trudniejsze wyrażenia algebraiczne
- poprawnie zapisuje trudniejsze wyrażenia algebraiczne podane słownie
- oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych w trudniejszych przypadkach
- przedstawia jednomiany w postaci uporządkowanej w trudniejszych przypadkach
- redukuje jednomiany podobne w trudniejszych przypadkach
- poprawnie opuszcza nawiasy w wyrażeniach algebraicznych
- dodaje i odejmuje sumy algebraiczne
- mnoży jednomiany
- mnoży sumę algebraiczną przez liczbę
- wyłącza przed nawias wspólny czynnik liczbowy
RÓWNANIA
- opisuje sytuację życiową za pomocą równania
- wie, co to są równania równoważne
- rozpoznaje równania równoważne
- rozwiązuje proste równania metodą równań równoważnych
- wie, jakie to są równania: oznaczone, tożsamościowe i sprzeczne
- podaje przykład równania, które spełnia dana liczba
- rozwiązuje proste zadania tekstowe za pomocą równań
- wie, co to jest proporcja
- zapisuje ilorazy w postaci proporcji
- wie, co to jest proporcjonalność prosta
- podaje przykłady wielkości wprost proporcjonalnych
- wie, co to jest proporcjonalność odwrotna
- podaje przykłady wielkości odwrotnie proporcjonalnych
SYMETRIE
- podaje własności punktów symetrycznych względem prostej
- rysuje figury symetryczne względem prostej
- podaje własności punktów symetrycznych względem punktu
- rysuje figury symetryczne względem punktu
- znajduje prostą, względem której punkty są symetryczne
- znajduje punkt, względem którego punkty są symetryczne
- wie, jakie to są figury osiowosymetryczne
- wie, jakie to są figury środkowosymetryczne
- znajduje oś symetrii figury w trudniejszych przykładach
- znajduje środek symetrii figury w trudniejszych przykładach
- wyznacza współrzędne punktów symetrycznych względem osi x i y w trudniejszych przykładach
 
OCENA DOBRA
 
UCZEŃ SPEŁNIA WYMAGANIA NA OCENĘ DOSTATECZNĄ ORAZ POTRAFI:
LICZBY
- szacuje wartości wyrażeń arytmetycznych
- wykorzystuje szacowanie do rozwiązywania zadań tekstowych
- stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym
PROCENTY
- stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania zadań tekstowych
- wykonuje obliczenia związane z VAT
- oblicza odsetki dla lokaty rocznej
- oblicza zysk z lokat i koszty kredytów
- oblicza próbę złota i srebra
- oblicza stężenia procentowe roztworów
- rysuje odpowiedni diagram do danej sytuacji
FIGURY PŁASKIE
- rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące kątów
- konstruuje trójkąt, gdy dane są dwa odcinki będące jego bokami i kąt zawarty między tymi bokami
- konstruuje trójkąt, gdy dane są: odcinek będący jego bokiem oraz dwa kąty do niego przyległe.
- konstruuje prostą równoległą przechodzącą przez dany punkt
- zna cechy przystawania trójkątów i korzysta z nich w prostych przypadkach
- zna warunek istnienia trójkąta
- korzysta z warunku istnienia trójkątów
- przenosi konstrukcyjnie kąty
- konstruuje kąty 30°, 45°, 60°
- oblicza pola i obwody wielokątów narysowanych na płaszczyźnie
- stosuje własności czworokątów do rozwiązywania zadań
- rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące wielokątów
WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE
- mnoży sumę algebraiczną przez jednomian
- wyłącza przed nawias wspólny czynnik, będący jednomianem w trudniejszych przypadkach
- zapisuje i nazywa złożone wyrażenia algebraiczne
RÓWNANIA
- rozwiązuje trudniejsze równania metodą równań równoważnych
- rozpoznaje równania sprzeczne i nieoznaczone
- wykorzystuje proporcje do rozwiązywania zadań tekstowych
- rozwiązuje równania zawierające proporcje
- rozwiązuje trudniejsze zadania tekstowe za pomocą równań
SYMETRIE
- znajduje prostą, względem której figury są symetryczne
- znajduje punkt, względem którego figury są symetryczne
- podaje przykłady figur, które mają więcej niż jedną oś symetrii
- podaje przykłady figur, które mają więcej niż jeden środek symetrii
- podaje liczbę osi symetrii n-kąta foremnego
- rozpoznaje n-kąty foremne mające środek symetrii
 
OCENA BARDZO DOBRA
 
UCZEŃ SPEŁNIA WYMAGANIA NA OCENĘ DOBRĄ ORAZ POTRAFI:
LICZBY
- rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące liczb
- oblicza wartości skomplikowanych wyrażeń arytmetycznych
- oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego wartość bezwzględną liczby
- zamienia ułamki o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym okresowym na ułamki zwykłe w prostych przypadkach
PROCENTY
- rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące procentów z wykorzystaniem równań
- odczytuje informacje z kilku wykresów, poprawnie je porównuje i interpretuje
FIGURY PŁASKIE
- uzasadnia przystawanie trójkątów
- rozwiązuje zadania z treścią dotyczące trójkątów przystających
- oblicza pola i obwody wielokątów w układzie współrzędnych
- oblicza miary kątów wewnętrznych i zewnętrznych wielokątów foremnych
WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE
- zapisuje zależności w zadaniach tekstowych za pomocą wyrażeń algebraicznych
- mnoży sumy algebraiczne
RÓWNANIA
- rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnych
- przekształca wzory i podaje niezbędne założenia
- wyznacza zmienną ze wzoru
SYMETRIE
- wyznacza współrzędne wierzchołków trójkątów i czworokątów, które są osiowosymetryczne
- wyznacza współrzędne wierzchołków trójkątów i czworokątów, które są środkowosymetryczne
 
 
OCENA CELUJĄCA
 
UCZEŃ SPEŁNIA WYMAGANIA NA OCENĘ BARDZO DOBRĄ , ZDOBYWA OCENY CELUJĄCE Z PRAC KLASOWYCH, OSIĄGA SUKCESY W KONKURSACH MATEMATYCZNYCH ORAZ POTRAFI:
LICZBY
- rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące liczb o podwyższonym stopniu trudności
- zaznacza na osi liczbowej zbiór liczb, które spełniają jednocześnie dwie nierówności
PROCENTY
- rozwiązuje zadania dotyczące procentów o podwyższonym stopniu trudności
FIGURY PŁASKIE
- przeprowadza dowody z zastosowaniem własności kątów
- przeprowadza dowody z zastosowaniem cech przystawania trójkątów
- wykonuje skomplikowane konstrukcje geometryczne
- rozwiązuje skomplikowane zadania tekstowe i konstrukcyjne dotyczące wielokątów
- przeprowadza dowody z zastosowaniem własności dotyczących czworokątów
- przeprowadza dowody z zastosowaniem własności wielokątów foremnych
WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE
- rozwiązuje zadania dotyczące wyrażeń algebraicznych o podwyższonym stopniu trudności
- określa jakie warunki spełnia zmienna – zgodnie z zadaniem tekstowym
- rozwiązuje zadania na dowodzenie dotyczące wyrażeń algebraicznych
RÓWNANIA
- stosuje w sytuacjach problemowych wiedzę i umiejętności związane z rozwiązywaniem równań
SYMETRIE
- rozwiązuje zadania dotyczące symetrii o podwyższonym stopniu trudności
 
Ocenę niedostateczną otrzymuje uczeń, który nie wykazał się opanowaniem podstawowych wiadomości i umiejętności określonych w podstawie programowej i nie spełnił wymagań na ocenę dopuszczającą.
 

 

 

KLASA DRUGA

 

OBOWIĄZUJĄCY PODRĘCZNIK:

 

  • Matematyka 1
    Podręcznik do gimnazjum – Agnieszka Urbańczyk, Witold Urbańczyk
    Wydawnictwo Operon.

 

 

POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH:

  • KONIECZNY                 OCENA DOPUSZCZAJACA (2)
  • PODSTAWOWY           OCENA DOSTATECZNA (3)
  • ROZSZERZAJACY      OCENA DOBRA(4)
  • DOPEŁNIAJĄCY          OCENA BARDZO DOBRA (5)
  • WYKRACZAJACY        OCENA CELUJACA (6)

 

POTĘGI I PIERWIASTKI

WYMAGANIA PODSTAWOWE

Uczeń:

WYMAGANIA PONADPODSTAWOWE

Uczeń:

·  zna podręcznik i zeszyt ćwiczeń, z których będzie korzystał w ciągu roku szkolnego na lekcjach matematyki (K)

·  zna PSO (K)

 

Uczeń:

·  zna pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym (K)

·  rozumie pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym (K)

·  umie zapisać potęgę w postaci iloczynu (K)

·  umie zapisać iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi (K)

·  umie obliczyć potęgę o wykładniku naturalnym(K)

·  umie zapisać liczbę w postaci potęgi (P)

·  umie zapisać liczbę w postaci iloczynu potęg (P)

·  umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi (P)

 

 

Uczeń:

·  umie zapisać liczbę w postaci iloczynu potęg (R)

·  umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi (R-D)

·  umie zapisać liczbę w systemach niedziesiątkowych i odwrotnie (W)

·  umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z potęgami (W)

·  umie przekształcić wyrażenie arytmetyczne zawierające potęgi (W)

 

 

·  zna wzór na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach (K)

·  rozumie powstanie wzoru na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach (P)

·  umie mnożyć i dzielić potęgi o tych samych podstawach (K)

· umie przedstawić potęgę w postaci iloczynu i ilorazu potęg o tych samych podstawach (P)

· umie stosować mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń (P)

· umie stosować mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń (R-D)

·  zna wzór na potęgowanie potęgi (K)

·  rozumie powstanie wzoru na potęgowanie potęgi (P)

·  umie potęgować potęgę (K)

·  umie przedstawić potęgę w postaci potęgowania potęgi (P)

·  umie stosować potęgowanie potęgi do obliczania wartości liczbowej wyrażeń (P)

· umie porównać potęgi sprowadzając do tej samej podstawy (R)

·  umie stosować potęgowanie potęgi do obliczania wartości liczbowej wyrażeń (R-D)

· umie porównać potęgi korzystając z potęgowania potęgi (W)

·  zna wzór na potęgowanie ilorazu i iloczynu (K)

·  rozumie powstanie wzoru na potęgowanie ilorazu i iloczynu (P)

·  umie potęgować iloraz i iloczyn (K)

· umie zapisać iloraz i iloczyn potęg o tych samych wykładnikach w postaci jednej potęgi (K-P)

·  umie stosować potęgowanie iloczynu ilorazu w zadaniach tekstowych (R-D)

·  umie doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach (P)

·  umie doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach (R)

·  umie doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach (D-W)

·  umie stosować działania na potęgach w zadaniach tekstowych (R-D)

 

·  zna pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym (R)

·  rozumie pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym (R)

·  umie obliczyć potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym (R)

·  umie wykonać porównanie ilorazowe potęg o wykładnikach ujemnych (R-D)

·  umie wykonać działania na potęgach o wykładnikach całkowitych (D)

·  umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi o wykładnikach całkowitych (R-D)

· zna pojęcie notacji wykładniczej (P)

· umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej (P)

· rozumie potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce (R)

· umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej (R)

· umie wykonać porównywanie ilorazowe dla liczb podanych w notacji wykładniczej (R-D)

·  zna pojęcie pierwiastka arytmetycznego II i III stopnia z liczby nieujemnej (K)

· zna pojęcie liczby niewymiernej i rzeczywistej (K)

· rozumie różnicę w rozwinięciu dziesiętnym liczby wymiernej i niewymiernej (P)

·  umie obliczyć pierwiastek arytmetyczny II i III stopnia z liczby nieujemnej (K)

·  umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki (P)

· umie określić na podstawie rozwinięcia dziesiętnego, czy dana liczba jest wymierna, czy niewymierna (P)

· umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki (P)

·  umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki (R)

· umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki (R-D)

·  zna wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu (K)

· zna wzór na obliczanie pierwiastka II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastka III stopnia z sześcianu liczby nieujemnej (K)

·  umie obliczyć pierwiastek II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastek III stopnia z sześcianu liczby nieujemnej (K-P)

·  umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka (P)

· umie stosować wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do obliczania wartości liczbowej wyrażeń (P)

·  umie obliczyć pierwiastek II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastek III stopnia z sześcianu liczby nieujemnej (R)

·  umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka (R)

·  umie włączyć czynnik pod znak pierwiastka (R-D)

· umie wykonywać działania na liczbach niewymiernych (R-D)

·  umie stosować wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do obliczania wartości liczbowej wyrażeń (P-D)

·  umie usuwać niewymierność z mianownika korzystając z własności pierwiastków (R-D)

·  umie porównać pierwiastki podnosząc do odpowiedniej potęgi (D-W)

· umie doprowadzić wyrażenie algebraiczne zawierające potęgi i pierwiastki do prostszej postaci (R-D)
       

DŁUGOŚĆ OKRĘGU I POLE KOŁA

·  zna wzór na obliczanie długości okręgu (K)

· zna liczbę p (K)

·  umie obliczyć długość okręgu znając jego promień lub średnicę (K-P)

· umie wyznaczyć promień lub średnicę okręgu, znając jego długość (P)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane porównywaniem obwodów figur (P)

· rozumie sposób wyznaczenia liczby p (R)

·  umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z długością okręgu (R-D)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane porównywaniem obwodów figur (R-D)

·  zna wzór na obliczanie pola koła (K)

·  umie obliczyć pole koła, znając jego promień lub średnicę (K-P)

·  umie wyznaczyć promień lub średnicę koła, znając jego pole (P)

·  umie rozwiązać zadanie tekstowe związane porównywaniem pól figur (P)

 

·  umie wyznaczyć promień lub średnicę koła, znając jego pole (R)

·  umie obliczyć pole koła, znając jego obwód i odwrotnie (R-D)

·  umie obliczyć pole nietypowej figury wykorzystując wzór na pole koła (R-D)

·  umie rozwiązać zadanie tekstowe związane porównywaniem pól figur (R-D)

·  umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z obwodami i polami figur (D-W)

·  zna pojęcie łuku (K)

· zna pojęcie wycinka koła (K)

·  umie obliczyć długość łuku jako określonej części okręgu (K)

·  umie obliczyć pole wycinka koła jako określonej części koła (K)

·  umie obliczyć długość łuku i pole wycinka koła, znając miarę kąta środkowego (P)

·  umie obliczyć długość figury złożonej z łuków i odcinków (P)

· umie obliczyć pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła (P)

·  umie obliczyć długość figury złożonej z łuków i odcinków (R)

· obliczyć pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła (R-D)

·  umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z obwodami i polami figur (D-W)

·  umie obliczyć promień okręgu, znając miarę kąta środkowego i długość łuku, na którym jest oparty (R)

· umie obliczyć promień koła, znając miarę kąta środkowego i pole wycinka koła (R)

WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

·  zna pojęcie wyrażenia algebraicznego (K)

·  zna pojęcie jednomianu (K)

·  zna pojęcie jednomianu uporządkowanego (K)

· zna pojęcie jednomianów podobnych (K)

·  rozumie zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych (P)

· rozumie zasadę nazywania wyrażeń algebraicznych (K)

·  umie budować proste wyrażenia algebraiczne (K)

·  umie odczytać wyrażenia algebraiczne (K-P)

·  umie porządkować jednomiany (K-P)

·  umie podać współczynnik liczbowy jednomianu (K)

·  umie wskazać jednomiany podobne (K)

·  umie redukować wyrazy podobne (K-P)

·  umie opuszczać nawiasy (P)

·  umie mnożyć sumę algebraiczną przez liczbę (K)

·  umie mnożyć sumę algebraiczną przez jednomian (K-P)

·  umie doprowadzić wyrażenie algebraiczne do prostszej postaci (P)

·  umie wyłączyć wspólny czynnik przed nawias (P)

·  umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych bez jego przekształcania (K-P)

·  umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń (P)

· umie wyrazić pole figury w postaci wyrażenia algebraicznego (P)

·  umie doprowadzić wyrażenie algebraiczne do prostszej postaci (R-D)

·  umie wyłączyć wspólny czynnik przed nawias (R-D)

·  umie budować i odczytać wyrażenia algebraiczne o konstrukcji wielodziałaniowej (R-D)

·  umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń (R-D)

·  umie stosować dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych, mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne w zadaniach testowych (R-W)

·  umie wykorzystać wyrażenia algebraiczne do rozwiązywania zadań związanych z podzielnością i dzieleniem z resztą (W)

· umie wyrazić pole figury w postaci wyrażenia algebraicznego (R-D)

· umie mnożyć sumy algebraiczne (P)

·  umie mnożyć sumy algebraiczne (R)

·  umie doprowadzić wyrażenie algebraiczne do prostszej postaci stosując mnożenie sum algebraicznych (R-D)

· umie interpretować geometrycznie iloczyn sum algebraicznych (R)

· umie stosować mnożenie sum algebraicznych w zadaniach testowych (R-W)

·  zna wzór na kwadrat sumy (K)

· zna wzór na kwadrat różnicy (K)

· umie stosować wzory na kwadrat sumy i różnicy (P)

 

·  umie stosować wzory na kwadrat sumy i różnicy (R)

·  umie stosować wzory na kwadrat sumy i różnicy do rachunku pamięciowego (R)

·  umie przekształcić wyrażenie algebraiczne stosując wzory na kwadrat sumy i różnicy (R-D)

· umie zapisać sumę algebraiczną w postaci iloczynu stosując wzory na kwadrat sumy i różnicy (R-D)

· umie zapisać sumę algebraiczną w postaci iloczynu poprzez uzupełnianie wyrażeń (D)

· zna wzór na iloczyn sumy przez różnicę (K)

· umie stosować wzór na iloczyn sumy przez różnicę (P)

·  umie stosować wzór na iloczyn sumy przez różnicę (R)

·  umie stosować wzór na iloczyn sumy przez różnicę do rachunku pamięciowego (R)

·  umie przekształcić wyrażenie algebraiczne stosując wzór na iloczyn sumy przez różnicę (R-D)

· umie zapisać sumę algebraiczną w postaci iloczynu stosując wzór na iloczyn sumy przez różnicę (R-D)

·  umie zapisać sumę algebraiczną w postaci iloczynu poprzez uzupełnianie wyrażeń (D)

· umie usuwać niewymierność z mianownika korzystając ze wzoru na iloczyn sumy przez różnicę (R-D)

·  zna pojęcie równania i nierówności (K)

·  zna pojęcie rozwiązania równania i nierówności (K)

·  zna pojęcie równań równoważnych (P)

· zna pojęcie równania tożsamościowego i sprzecznego (P)

· rozumie pojęcie rozwiązania równania i nierówności (K)

· umie stosować wzory skróconego mnożenia w rozwiązywaniu równań i nierówności (R-D)

·  umie wyrazić treść zadania w postaci równania lub nierówności i rozwiązać je stosując wzory skróconego mnożenia (D)

·  umie rozwiązać równanie lub nierówność wyższego stopnia (W)

· umie stosować wzory skróconego mnożenia przy dowodzeniu (W)

UKŁADY RÓWNAŃ

·  zna pojęcie układu równań (K)

· zna pojęcie rozwiązania układu równań (K)

· rozumie pojęcie rozwiązania układu równań (K)

·  umie podać przykładowe rozwiązanie równania I stopnia z dwiema niewiadomymi (K)

·  umie zapisać treść zadania w postaci układu równań (P)

· umie sprawdzić, czy dana para liczb spełnia układ równań (P)

· umie tworzyć układ równań o danym rozwiązaniu (D-W)

· zna metodę podstawiania (K)

·  umie wyznaczyć niewiadomą z równania (K-P)

· umie rozwiązać układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania (K-P)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody podstawiania (P)

·  umie wyznaczyć niewiadomą z równania (R)

· umie rozwiązać układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania (R-D)

·  umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody podstawiania (R-D)

·  umie rozwiązać układ równań z parametrem (W)

· umie rozwiązać układ równań wyższego stopnia (W)

· zna metodę przeciwnych współczynników (K)

· umie rozwiązać układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników (K-P)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody przeciwnych współczynników (P)

· umie rozwiązać układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników (R-D)

·  umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody przeciwnych współczynników (R-D)

·  umie rozwiązać układ równań z parametrem (W)

· umie rozwiązać układ równań wyższego stopnia (W)

· zna pojęcia: układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny (P)

· umie określić rodzaj układu równań (R-D)

· umie dobrać współczynniki układu równań, aby otrzymać żądany rodzaj układu (D)

 

 

· umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań (P)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań (R-W)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i procentów(P-K)

· umie wykorzystać diagramy procentowe w zadaniach tekstowych (R-D)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i procentów(R-W)

TRÓJKĄTY PROSTOKĄTNE

· zna twierdzenie Pitagorasa (K)

·  rozumie potrzebę stosowania twierdzenia Pitagorasa (K)

·  umie obliczyć długość przeciwprostokątnej na podstawie twierdzenia Pitagorasa (K)

·  umie obliczyć długości przyprostokątnych na podstawie twierdzenia Pitagorasa (P)

· rozumie konstrukcję odcinka o długości wyrażonej liczbą niewymierną (R)

·  umie konstruować odcinek o długości wyrażonej liczbą niewymierną (R-D)

·  umie konstruować kwadraty o polu równym sumie pól danych kwadratów (W)

·  zna twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa (K)

·  rozumie potrzebę stosowania twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa (K)

·  umie sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny (K-P)

·  umie sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny (R)

·  umie stosować twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa w zadaniach tekstowych (R-D)

·  umie określić rodzaj trójkąta znając jego boki (W)

·  umie wskazać trójkąt prostokątny w figurze (K)

·  umie stosować twierdzenie Pitagorasa w prostych zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach (P)

·   

·  umie stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach (R-D)

·  umie stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach rachunkowych i konstrukcyjnych (R-D)

·  umie odczytać odległość między dwoma punktami o równych odciętych lub rzędnych (K)

·  umie wyznaczyć odległość między dwoma punktami (P)

·   

·  umie obliczyć długości boków wielokąta leżącego w układzie współrzędnych (R)

·  umie sprawdzić, czy trójkąt leżący w układzie współrzędnych jest prostokątny (R-D)

·  zna wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu (K)

·  zna wzór na obliczanie długości wysokości trójkąta równobocznego (K)

·  zna wzór na obliczanie pola trójkąta równobocznego (P)

·  umie wyprowadzić wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu (P)

·  umie obliczyć długość przekątnej kwadratu, znając jego bok (K-P)

·  umie obliczyć wysokość lub pole trójkąta równobocznego, znając jego bok (P)

·  umie obliczyć długość boku lub pole kwadratu, znając jego przekątną (P)

·  umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z przekątną kwadratu i wysokością trójkąta równobocznego (P)

·  umie wyprowadzić wzór na obliczanie długości wysokości trójkąta równobocznego (R)

·  umie obliczyć wysokość lub pole trójkąta równobocznego, znając jego bok (R)

·  umie obliczyć długość boku lub pole kwadratu, znając jego przekątną (R)

·  umie obliczyć długość boku lub pole trójkąta równobocznego, znając jego wysokość (R-D)

·  umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z przekątną kwadratu i wysokością trójkąta równobocznego (R-W)

·  zna zależność między bokami i kątami trójkąta o kątach 900, 450, 450 oraz 900, 300, 600 (P)

·  umie rozwiązać trójkąt prostokątny (P)

·  umie rozwiązać trójkąt prostokątny (R-D)

·  umie rozwiązać zadanie tekstowe z wykorzystaniem zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach 900, 450, 450 oraz 900, 300, 600 (R-W)

WIELOKĄTY I OKRĘGI

·  zna pojęcie okręgu opisanego na wielokącie (K)

·  umie konstruować okrąg opisany na trójkącie (K)

·  umie określić położenie środka okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym, ostrokątnym, rozwartokątnym (P)

·  umie konstruować okrąg przechodzący przez trzy dane punkty (P)

·  umie rozwiązać zadanie konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgiem opisanym na trójkącie (R-W)

·  zna pojęcie stycznej do okręgu (K)

·  umie konstruować styczną do okręgu (K)

·  umie konstruować okrąg styczny do prostej (P)

·  umie rozwiązać zadanie konstrukcyjne i rachunkowe związane ze styczną do okręgu (P)

·  umie rozwiązać zadanie konstrukcyjne i rachunkowe związane ze styczną do okręgu (R-W)

·  zna pojęcie okręgu wpisanego w wielokąt (K)

·  umie konstruować okrąg styczny do ramion kąta ostrego (R)

·  umie rozwiązać zadanie konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgiem wpisanym w trójkąt (R-W)

·  zna pojęcie wielokąta foremnego (K)

·  rozumie własności wielokątów foremnych (P)

·  umie konstruować sześciokąt i ośmiokąt foremny wpisany w okrąg o danym promieniu (K-P)

·  umie obliczyć miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego (P)

·  umie wskazać wielokąty foremne środkowosymetryczne (P)

·  umie podać ilość osi symetrii wielokąta foremnego (P)

·  umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z wielokątami foremnymi (D-W)

·  umie obliczyć długość promienia okręgu wpisanego w kwadrat o danym boku (K)

·  umie obliczyć długość promienia okręgu opisanego na kwadracie o danym boku (P)

·  umie obliczyć długość promienia, pole lub obwód koła opisanego i wpisanego w trójkąt równoboczny o danym boku (P)

·  umie wpisać i opisać okrąg na wielokącie (K-P)

·  umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z okręgami wpisanymi i opisanymi na wielokątach foremnych (P)

·  rozumie warunek wpisywania i opisywania okręgu na czworokącie (D)

·  umie obliczyć długość promienia, pole lub obwód koła opisanego i wpisanego w trójkąt równoboczny o danym boku (R)

·  umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z okręgami wpisanymi i opisanymi na wielokątach foremnych (R-W)

GRANIASTOSŁUPY

·  zna pojęcie graniastosłupa (K)

·  zna pojęcie prostopadłościanu (K)

·  zna pojęcie graniastosłupa prostego (K)

·  zna pojęcie graniastosłupa pochyłego (P)

·  zna pojęcie graniastosłupa prawidłowego (K)

·  zna budowę graniastosłupa (K)

·  rozumie sposób tworzenia nazw graniastosłupów (K)

·  umie wskazać na modelu krawędzie i ściany prostopadłe i równoległe (K)

·  umie wskazać na rysunku krawędzie i ściany prostopadłe i równoległe (P)

·  umie określić ilość wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupa (K-P)

·  umie rysować graniastosłup prosty w rzucie równoległym (K-P)

·  umie obliczyć sumę długości krawędzi graniastosłupa (P)

·  umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z suma długości krawędzi (R-D)

·  umie rozwiązać nietypowe zadanie związane z rzutem graniastosłupa (W)

·  umie obliczyć sumę długości krawędzi graniastosłupa (R)

·  zna pojęcie siatki graniastosłupa (K)

·  zna pojęcie pola powierzchni graniastosłupa (K)

·  zna wzór na obliczanie pola powierzchni graniastosłupa (K)

·  rozumie pojęcie pola figury (K)

·  rozumie sposób obliczania pola powierzchni jako pola siatki (P)

·  rozumie zasadę kreślenia siatki (K)

·  umie kreślić siatkę graniastosłupa o podstawie trójkąta lub czworokąta (K)

·  umie kreślić siatkę graniastosłupa o podstawie dowolnego wielokąta (P)

·  umie rozpoznać siatkę graniastosłupa (K-P)

·  umie obliczyć pole powierzchni graniastosłupa (K-P)

·  umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni graniastosłupa prostego (P)

·  umie kreślić siatkę graniastosłupa o podstawie dowolnego wielokąta (P-R)

·  umie rozpoznać siatkę graniastosłupa (R-W)

·  umie obliczyć pole powierzchni graniastosłupa (R)

·  umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni graniastosłupa prostego (R-W)

·  zna wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu i sześcianu (K)

·  zna jednostki objętości (K)

·  rozumie zasady zamiany jednostek objętości (P)

·  rozumie pojęcie objętości figury (K)

·  umie zamieniać jednostki objętości (P)

·  umie obliczyć objętość prostopadłościanu i sześcianu (K-P)

·  umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością prostopadłościanu (P)

·  umie zamieniać jednostki objętości (R-D)

·  umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością prostopadłościanu (R-W)

·  zna wzór na obliczanie objętości graniastosłupa (K)

·  umie obliczyć objętość graniastosłupa (K-P)

·  umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością graniastosłupa (P)

·  umie obliczyć objętość graniastosłupa ®

·  umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością graniastosłupa (R-W)

·  zna pojęcie przekątnej ściany graniastosłupa (K)

·  zna pojęcie przekątnej graniastosłupa (K)

·  umie obliczyć długość przekątnej ściany graniastosłupa jako przekątnej prostokąta (R)

·  umie obliczyć długość przekątnej dowolnej ściany i przekątnej graniastosłupa (R-D)

·  umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z długościami przekątnych, polem powierzchni i objętością graniastosłupa (R-W)

·  zna pojęcie kata prostej z płaszczyzna (P)

·  rozumie pojęcie kata prostej z płaszczyzna (P)

·  umie wskazać kąty między przekątnymi i krawędziami (K-P)

·  umie wskazać kąty między przekątną a podstawą (P)

 

·  umie obliczyć długości krawędzi znając kąty między pewnymi odcinkami lub kąty przekątnych z podstawą (R-D)

·  umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z obliczaniem długości krawędzi, pola powierzchni i objętości graniastosłupa prostego z zastosowaniem zależności między bokami i kątami w trójkątach o kątach 900, 450, 450 oraz 900, 300, 600 (R-W)

OSTROSŁUPY

·  zna pojęcie ostrosłupa (K)

·  zna pojęcie ostrosłupa prawidłowego (K)

·  zna pojęcie czworościanu i czworościanu foremnego (K)

·  zna budowę ostrosłupa (K)

·  rozumie sposób tworzenia nazw ostrosłupów (K)

·  umie określić ilość wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupa (K-P)

·  umie rysować ostrosłup w rzucie równoległym (K-P)

·  umie obliczyć sumę długości krawędzi ostrosłupa (P)

·  umie obliczyć sumę długości krawędzi ostrosłupa (R)

·  umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z suma długości krawędzi (R-D)

 

·  zna pojęcie siatki ostrosłupa (K)

·  zna pojęcie pola powierzchni ostrosłupa (K)

·  zna wzór na obliczanie pola powierzchni ostrosłupa (K)

·  rozumie pojęcie pola figury (K)

·  rozumie sposób obliczania pola powierzchni jako pola siatki (P)

·  rozumie zasadę kreślenia siatki (K)

·  umie kreślić siatkę ostrosłupa (P)

·  umie rozpoznać siatkę ostrosłupa (K-P)

·  umie obliczyć pole powierzchni ostrosłupa (P)

·  umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni ostrosłupa (P)

·  umie kreślić siatkę ostrosłupa (R)

·  umie rozpoznać siatkę ostrosłupa (R-D)

·  umie obliczyć pole powierzchni ostrosłupa (R-D)

·  umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni ostrosłupa (R-W)

·  zna pojęcie wysokości ostrosłupa (K)

·  zna wzór na obliczanie objętości ostrosłupa (K)

·  zna jednostki objętości (K)

·  rozumie pojęcie objętości figury (K)

·  umie obliczyć objętość ostrosłupa (K-P)

·  umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością ostrosłupa (P)

·  umie obliczyć objętość ostrosłupa (R)

·  umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością ostrosłupa (R-W)

·  umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością ostrosłupa i graniastosłupa (D-W)

·  zna pojęcie wysokości ściany bocznej (K)

·  umie wskazać trójkąt prostokątny, w którym występuje dany lub szukany odcinek (K)

·  umie stosować twierdzenie Pitagorasa do wyznaczania długości odcinków (P)

·  umie stosować twierdzenie Pitagorasa do wyznaczania długości odcinków (R)

·  umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z długością pewnych odcinków, polem powierzchni i objętością ostrosłupa (R-W)

·  umie wskazać kąty między krawędziami (K-P)

·  umie wskazać kąt między odcinkiem a podstawą (P)

 

·  zna pojęcie kąta między ścianami (R)

·  rozumie pojęcie kąta między płaszczyznami (R)

·  umie wskazać kąty między ścianami (R)

·  umie obliczyć długości pewnych odcinków znając kąty między odcinkami, odcinkami a podstawą lub kąty między ścianami (R-D)

·  umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z obliczaniem długości odcinków, pola powierzchni i objętości ostrosłupa z zastosowaniem zależności między bokami i kątami w trójkątach o kątach 900, 450, 450 oraz 900, 300, 600 (R-W)

·  zna pojęcie przekroju figury (K)

·  umie obliczyć pole przekroju graniastosłupa lub ostrosłupa (P)

·  umie określić rodzaj figury powstałej z przekroju bryły (P)

·  umie obliczyć pole przekroju graniastosłupa lub ostrosłupa (R-W)

·  umie określić rodzaj figury powstałej z przekroju bryły (R-D)

STATYSTYKA

·  zna pojęcie diagramu słupkowego i kołowego (K)

·  zna pojęcie wykresu (K)

·  zna pojęcie tabeli łodygowo – listkowej (P)

·  rozumie potrzebę korzystania z różnych form prezentacji informacji (K)

·  umie odczytać informacje z tabeli, wykresu, diagramu, tabeli łodygowo – listkowej (K-P)

·  umie ułożyć pytania do prezentowanych danych (P)

 

·  umie interpretować prezentowane informacje (R-D)

·  umie prezentować dane w korzystnej formie (D)

·  zna pojęcie średniej (K)

·  zna pojęcie mediany (P) obliczyć średnią (K-P)

·  umie obliczyć medianę (P)

·  umie rozwiązać zadanie tekstowe związane ze średnią i medianą (P)

·  umie obliczyć średnią (R)

·  umie obliczyć medianę (R-D)

·  umie rozwiązać zadanie tekstowe związane ze średnią i medianą (R-W)

·  zna pojęcie danych statystycznych (P)

·  umie zebrać dane statystyczne (K)

·  umie opracować dane statystyczne (P)

·  umie prezentować dane statystyczne (P)

·  umie opracować dane statystyczne (R-D)

·  umie prezentować dane statystyczne (R-D)

·  zna pojęcie zdarzenia losowego (P)

·  umie podać zdarzenia losowe w doświadczeniu (P)

·  umie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia (P)

·  zna pojęcie prawdopodobieństwa zdarzenia losowego (R)

·  umie podać zdarzenia losowe w doświadczeniu (R)

·  umie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia (R-W)

.

 

KLASA III

 

OBOWIĄZUJĄCY PODRĘCZNIK:

  • MATEMATYKA 3
    WYDAWNICTWO OPERON

 

POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH:

  • KONIECZNY                 OCENA DOPUSZCZAJACA (2)
  • PODSTAWOWY           OCENA DOSTATECZNA (3)
  • ROZSZERZAJACY      OCENA DOBRA(4)
  • DOPEŁNIAJĄCY          OCENA BARDZO DOBRA (5)
  • WYKRACZAJACY        OCENA CELUJACA (6)

 

Sposoby prezentowa­nia danych

-    odczytuje proste informacje z tabelki (K)

-    odczytuje podstawowe in­formacje z tabeli łodygowo-listkowej (K, P)

-    odczytuje informacje z wy­kresu (P)

-    układa proste pytania

do danych przedstawionych w tabeli i na wykresie (K, P)

Diagram jako forma

przedstawia­nia danych

-    odczytuje informacje przed­stawione w formie diagramu słupkowego i prostokątnego (K)

-    odczytuje informacje przed­stawione w formie diagramu pierścieniowego lub kołowego (P, R)

-    układa proste pytania

do danych przedstawionych w diagramie (K, P)

Korzystanie z informacji zawartych w tabeli

-    wyszukuje i porównuje in­formacje (K, P)

-    analizuje informacje (P, R)

-     przetwarza informacje (D, W)

Korzystanie z informacji zawartych w diagramie

-    wyszukuje i porównuje in­formacje (K, P)

-    analizuje informacje (P, R)

-     przetwarza informacje (D, W)

Średnia aryt­metyczna

-    oblicza średnią arytmetycz­ną i dominantę (K, P)

-    oblicza medianę (P, D)

-    wyznacza rozstęp (R)

-    rozwiązuje zadania dotyczą­ce średniej arytmetycznej, mediany, dominanty i rozstę­pu (K, W)

Zbieranie da­nych staty­stycznych

-    zbiera dane statystyczne na określony temat i porząd­kuje je (K)

-    opracowuje dane staty­styczne według określonej ka­tegorii (P, R)

Przedstawia­nie danych statystycz­nych w for­mie graficz­nej

-    przedstawia dane w tabeli (K)

-    przedstawia dane w postaci tabeli łodygowo-listkowej oraz diagramów słupkowych

i prostokątnych (K, P)

-    przedstawia dane za pomo­cą diagramu pierścieniowego lub kołowego (P, R)

Zbieranie i przetwarza­nie danych statystycz­nych

-    zbiera, porządkuje i prze­twarza dane statystyczne (K, D)

-    prezentuje dane statystycz­ne w dogodnej formie gra­ficznej (P D)

Przykłady

doświadczeń

losowych

-    podaje przykłady doświad­czeń losowych (K, P)

-    opisuje proste doświadcze­nia losowe za pomocą tabelki lub drzewka (K, P)

Zbiór zda­rzeń ele­mentarnych

-    opisuje zbiór zdarzeń ele­mentarnych prostych zdarzeń losowych (np. rzut monetą, rzut kostką, losowanie karty

z talii, strzał do tarczy) w naj­odpowiedniejszej formie (P D)

-    oblicza częstość zdarzenia losowego (K, P)

Złożone do­świadczenia losowe

-    opisuje zbiór zdarzeń ele­mentarnych złożonych do­świadczeń losowych (np.: rzut kostką i monetą, rzut trzema monetami) (R, W)

-    wypisuje warunki sprzyjające danemu zdarzeniu losowemu (D, W)

-    oblicza częstość zdarzenia losowego (R, W)

Doświadcze­nia losowe w zadaniach

-     rozwiązuje zadania dotyczą­ce prostych doświadczeń lo­sowych (P, R)

-     rozwiązuje zadania dotyczące złożonych doświadczeń loso­wych (D, W)

Prawdopo­dobieństwo prostych zdarzeń lo­sowych

-     opisuje zbiór zdarzeń ele­mentarnych prostych do­świadczeń losowych (K, R)

-     opisuje warunki sprzyjające danemu zdarzeniu losowemu (P, D)

-     podaje przykład zdarzenia pewnego i niemożliwego

w danym doświadczeniu loso­wym (K, P)

-     odczytuje prawdopodo­bieństwo prostych zdarzeń losowych na podstawie przedstawienia graficznego (K, P)

-     oblicza prawdopodobień­stwo prostych zdarzeń loso­wych (K, W)

-     podaje wartość prawdopo­dobieństwa zdarzenia pewne­go i niemożliwego (P, D)

Prawdopo­dobieństwo złożonych zdarzeń lo­sowych

-     opisuje zbiór zdarzeń ele­mentarnych złożonych do­świadczeń losowych (R, W)

-     opisuje warunki sprzyjające danemu zdarzeniu losowemu (P, D)

-     oblicza prawdopodobień­stwo złożonych zdarzeń (R, W)

-     podaje wartość prawdopo­dobieństwa zdarzenia pewne­go i niemożliwego dla dane­go doświadczenia losowego (P, D)

Obliczanie prawdopo­dobieństwa

-    oblicza wszystkie możliwe wyniki zdarzenia losowego, stosując regułę mnożenia oraz dodawania (P)

-    oblicza wszystkie możliwe wyniki zdarzenia losowego, stosując regułę dodawania (P)

-    oblicza prawdopodobień­stwo zdarzeń losowych (D, W)

Ćwiczenia w obliczaniu prawdopo­dobieństwa

-    rozwiązuje zadania teksto­we, dotyczące prawdopodo­bieństwa prostych zdarzeń lo­sowych (P, R)

Prawdopo­dobieństwo w zadaniach tekstowych

-    rozwiązuje zadania tekstowe związane z obliczaniem praw­dopodobieństwa zdarzeń lo­sowych (R, W)

Co to jest wykres?

-    wskazuje punkty należące do wykresu (K)

-    wskazuje punkty nienależące do wykresu (P)

-    odczytuje współrzędne punktu należącego do wykre­su (K)

-    zaznacza na wykresie punkt o danych współrzędnych (K, P)

-    znajduje punkty, których współrzędne spełniają okre­ślone warunki (K, R)

Odczytywa­nie informa­cji z wykresu

-    odczytuje informacje doty­czące zależności dwóch wiel­kości, przedstawionych za po­mocą wykresu (K, R)

-    interpretuje informacje od­czytane z wykresu (R, D)

-    przetwarza informacje od­czytane z wykresu (R, W)

Definicja funkcji

-    podaje przykłady przypo­rządkowań (K)

-    wskazuje funkcje wśród przyporządkowań (K)

-    wymienia argumenty funkcji (K)

-    podaje zbiór wartości funk­cji (K)

-    podaje wartość funkcji dla danego argumentu (P)

-    podaje argument dla danej wartości funkcji (P)

Sposoby opi­sywania funkcji

- opisuje funkcję za pomocą wzoru, tabelki, grafu, wykresu i opisu słownego (K, R)

Miejsce zero­we i monotoniczność funkcji

-    odczytuje miejsce zerowe funkcji, przedstawionej za po­mocą grafu, tabelki i wykresu (K)

-    oblicza miejsce zerowe funkcji przedstawionej za po­mocą wzoru (P, R)

-    podaje miejsce zerowe funkcji przedstawionej opi­sem słownym (R, D)

-    określa monotoniczność funkcji na podstawie zbioru argumentów i zbioru warto­ści (R, W)

Proporcjo­nalność pro­sta

-    podaje przykłady wielkości wprost proporcjonalnych (K)

-    podaje przykłady proporcji (K)

-    wskazuje wyrazy środkowe i skrajne proporcji (K)

-    rozwiązuje równania zapisa­ne w postaci proporcji (P, R)

-    rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące proporcjonalności prostej (R, W)

Wykres pro­porcjonalności prostej

-    określa dziedzinę proporcjo­nalności prostej (K)

-    określa zbiór wartości pro­porcjonalności prostej (P)

-    sporządza wykres propor­cjonalności prostej (K, D)

Własności proporcjo­nalności pro­stej

-    odczytuje z wykresu miejsce zerowe proporcjonalności prostej (K)

-    oblicza miejsce zerowe pro­porcjonalności prostej (K)

-    rozstrzyga na podstawie wykresu, czy jest to funkcja malejąca, czy rosnąca (K)

-    rozstrzyga na podstawie wzoru, czy jest to funkcja ro­snąca, czy malejąca (P)

-     podaje współrzędne punktów przecięcia się wykresu z osiami układu współrzędnych (P)

-    rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące wielkości wprost proporcjonalnych (K, W)

Funkcja linio­wa

-    wskazuje wzory funkcji linio­wych wśród różnych wzorów (K)

-    podaje przykłady funkcji li­niowej (K)

-    wskazuje współczynniki funkcji liniowej na podstawie wzoru (P)

-     zapisuje wzór funkcji liniowej, znając jej współczynniki (P)

-    oblicza miejsce zerowe funkcji liniowej (K, D)

-    oblicza wartość funkcji dla danego argumentu (K, P)

-    oblicza argument funkcji, znając jej wartość (R, D)

Wykres funk­cji liniowej

-    sporządza wykres funkcji li­niowej o współczynnikach wy­miernych (K, P)

-     sporządza wykres funkcji linio­wej o współczynnikach niewy­miernych (R, D)

-    odczytuje z wykresu war­tość funkcji dla danego argu­mentu (K)

-    odczytuje z wykresu argu­ment funkcji dla danej warto­ści (P)

-    odczytuje współrzędne punktu należącego do wykre­su funkcji (K, P)

-    sprawdza, czy punkt o da­nych współrzędnych należy do wykresu funkcji (P, D)

-    odczytuje z wykresu miejsce zerowe funkcji (K)

-    oblicza współrzędne punk­tów przecięcia się wykresu funkcji z osiami układu współ­rzędnych (K, P)

-    odczytuje z wykresu argu­menty, dla których funkcja li­niowa przyjmuje wartości do­datnie, ujemne, stałe (P, D)

-    wyznacza zbiór argumen­tów, dla których funkcja linio­wa przyjmuje wartości dodat­nie, ujemne, stałe (R, W)

Monotoniczność funkcji liniowej

-    podaje przykłady funkcji li­niowej malejącej, rosnącej, stałej (K)

-    określa, czy funkcja liniowa jest rosnąca, malejąca, stała na podstawie współczynnika kierunkowego (K)

-    określa monotoniczność funkcji liniowej na podstawie wykresu funkcji (P)

-    określa monotoniczność funkcji liniowej na podstawie ćwiartek układu współrzęd­nych, przez które przechodzi wykres (R)

Wyznaczanie wzoru funk­cji liniowej

-    zapisuje wzór funkcji linio­wej o wykresie równoległym do danej funkcji (P)

-    wyznacza wzór funkcji linio­wej, znając współrzędne punktu wykresu i miejsce ze­rowe funkcji (R, D)

-    wyznacza wzór funkcji linio­wej, znając współrzędne punktów przecięcia wykresu

z osiami układu współrzęd­nych (D, W)

-    wyznacza wzór funkcji linio­wej, znając współrzędne dwóch dowolnych punktów wykresu (D, W)

-    wyznacza wzór funkcji linio­wej o wykresie równoległym do danej funkcji, znając współrzędne jednego punktu wykresu (D, W)

Graficzna in­terpretacja układu rów­nań

-    odczytuje z rysunku parę liczb będącą rozwiązaniem układu równań oznaczonych (K, P)

-    odczytuje z wykresu zbiór rozwiązań układu nieoznaczo­nego (P)

-    określa rodzaj układu rów­nań na podstawie wykresu (P)

-    rozwiązuje graficznie układy równań (P, D)

Rozwiązywa­nie układów równań me­todą graficz­ną

-    rozwiązuje graficznie układ równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi (P, D)

Ćwiczenia w graficz­nym rozwią­zywaniu układów równań

-     rozwiązuje graficznie układ równań liniowych (P, D)

-     rozwiązuje graficznie układ nierówności pierwszego stop­nia (W)

Proporcjo­nalność od­wrotna

-     podaje przykłady wielkości odwrotnie proporcjonalnych (K)

-     rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące proporcjonalności prostej (R, W)

Wykres pro­porcjonalności odwrot­nej

-     określa dziedzinę funkcji (K, P)

-    wskazuje hiperbolę wśród różnych wykresów (P)

-    sporządza wykres propor­cjonalności odwrotnej (P W)

Własności proporcjo­nalności od­wrotnej

-     określa położenie wykresu w układzie równań w zależno­ści od znaku współczynnika proporcjonalności (R)

-     odczytuje zbiór argumen­tów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie bądź ujemne (R, D)

-     odczytuje zbiór argumen­tów, dla których funkcja jest malejąca lub rosnąca (D, W)

Sporządza­nie wykresu funkcji kwa­dratowej

-    wskazuje wzór funkcji kwa­dratowej wśród innych wzo­rów (K)

-    wskazuje wykres funkcji kwadratowej (P)

-    podaje przykłady funkcji kwadratowych (K)

-    określa dziedzinę i zbiór wartości funkcji kwadratowej (K, R)

-    sporządza wykres funkcji kwadratowej (K, W)

Własności funkcji kwa­dratowej

-    odczytuje z wykresu dziedzi­nę i zbiór wartości funkcji (P, R)

-    odczytuje z wykresu warto­ści funkcji dla danego argu­mentu (K)

-    podaje na podstawie wykre­su argumenty funkcji dla określonej wartości (R)

-    wskazuje miejsce zerowe na wykresie (K)

-    odczytuje miejsce zerowe (P)

-    odczytuje argument, dla którego funkcja przyjmuje wartość największą lub naj­mniejszą (R)

-    odczytuje zbiór argumen­tów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie bądź ujemne (D)

-    odczytuje zbiór argumen­tów, dla których funkcja jest rosnąca lub malejąca (W)

Wykres funk­cji sześcien­nej

-    wskazuje wzór funkcji sze­ściennej wśród innych wzo­rów (K)

-    wskazuje wykres funkcji sze­ściennej (P)

-    podaje przykłady funkcji sześciennej (K)

-    określa dziedzinę i zbiór wartości funkcji sześciennej (K, R)

-    sporządza wykres funkcji sześciennej (K, W)

Rysowanie wykresów funkcji

-    sporządza wykres funkcji li­niowej (K, D)

-    odczytuje z wykresu wła­sności funkcji liniowej (P W)

-    sporządza wykres propor­cjonalności odwrotnej (P D)

-    odczytuje z wykresu wła­sności proporcjonalności od­wrotnej (P D)

-    sporządza wykres funkcji kwadratowej (K, W)

-    odczytuje z wykresu własno­ści funkcji kwadratowej (P W)

-    sporządza wykres funkcji sześciennej (K, W)

-    odczytuje z wykresu własno­ści funkcji sześciennej (P W)

Twierdzenie Talesa

-    wymienia założenie i tezę twierdzenia Talesa (K)

-    wskazuje na rysunku odcinki proporcjonalne (K)

-    przeprowadza dowód twier­dzenia Talesa (W)

-    zapisuje stosunek odcinków leżących na jednym ramieniu kąta, wyznaczonych przez proste równoległe, przecina­jące ramiona tego kąta (K)

-    zapisuje stosunek odpo­wiednich odcinków leżących na różnych ramionach kąta, wyznaczonych przez proste równoległe, przecinające ra­miona tego kąta (K)

-    zapisuje proporcję odcin­ków leżących na ramionach kąta, przeciętych prostymi równoległymi (K, P)

-    oblicza długość jednego z odcinków leżących na ra­mionach kąta, przeciętych prostymi równoległymi, zna­jąc długości trzech pozosta­łych (K, R)

-    zapisuje proporcję odcin­ków leżących na ramionach kąta i ich przedłużeniach, przeciętych prostymi równo­ległymi (R)

Zastosowa­nie twierdze­nia Talesa do obliczania długości od­cinków

-    oblicza długość jednego z odcinków leżących na ra­mionach kąta, przeciętych prostymi równoległymi, zna­jąc długości trzech pozosta­łych (K, R)

-    zapisuje proporcję odcin­ków leżących na ramionach kąta i ich przedłużeniach, przeciętych prostymi równo­ległymi (R)

Twierdzenie odwrotne do twierdze­nia Talesa

-    wymienia założenie i tezę twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa (K)

-    sprawdza, czy proste przeci­nające ramiona kąta są rów­noległe (K, R)

-    stosuje twierdzenie odwrot­ne do twierdzenia Talesa

w rozwiązywaniu zadań (P, D)

Konstrukcyj­ny podział odcinka

-    dzieli odcinek na równe czę­ści, stosując konstrukcję symetralnej odcinka (K)

-    dzieli konstrukcyjnie odci­nek na dowolną liczbę rów­nych części (K)

-    dzieli konstrukcyjnie odci­nek w danym stosunku (P, D)

-    rozwiązuje zadania kon­strukcyjne, dotyczące podzia­łu odcinka (R, W)

Konstrukcja odcinka pro­porcjonalnego do da­nych

-    konstruuje odcinek propor­cjonalny do trzech danych odcinków (P)

-    konstruuje odcinek o danej długości, mając dany odcinek jednostkowy (P, R)

Podobień­stwo trójką­tów

-    zapisuje proporcje odcin­ków leżących na ramionach kąta i prostych równoległych, przecinających ramiona tego kąta (P)

-    zapisuje proporcje odcin­ków leżących na ramionach kąta i prostych równoległych, przecinających ramiona kąta

i ich przedłużenie (R)

-    oblicza skalę podobieństwa trójkątów (K)

-    oblicza długości boków trój­kątów podobnych, znając skalę podobieństwa i długości bo­ków jednego z trójkątów (K, P)

-    rozwiązuje zadania teksto­we, dotyczące podobieństwa trójkątów (P, W)

Podobień­stwo trójką­tów prosto­kątnych

-    oblicza skalę podobieństwa trójkątów prostokątnych (K)

-    oblicza długości boków trój­kątów prostokątnych, znając skalę podobieństwa i długości boków jednego z trójkątów (K, P)

-    rozwiązuje zadania teksto­we, dotyczące podobieństwa trójkątów prostokątnych (P, W)

Trójkąty po­dobne w za­daniach

-    rozwiązuje zadania wymaga­jące zastosowania cech podo­bieństwa trójkątów (K, D)

Rozwiązywa­nie zadań z zastosowa­niem cech podobień­stwa trójką­tów

-     rozwiązuje zadania, stosując cechy podobieństwa trójką­tów (K, D)

-     rozwiązuje zadania kon­strukcyjne, dotyczące podo­bieństwa trójkątów (R, W)

Podobień­stwo figur

-     rozpoznaje figury podobne (K)

-     podaje przykłady figur, któ­re nie są podobne (K, P)

-     podaje przykłady figur po­dobnych (K)

-     podaje wymiary figury po­dobnej do danej w określonej skali (P)

Prostokąty podobne

-    sprawdza, czy dane prosto­kąty są podobne (K)

-    rysuje prostokąty podobne w danej skali (K)

-    oblicza skalę podobieństwa prostokątów podobnych (P)

-    rozwiązuje zadania, doty­czące prostokątów podob­nych (P, D)

Figury po­dobne w za­daniach

-     rozwiązuje zadania wymaga­jące zastosowania cech podo­bieństwa figur (K, D)

-     rozwiązuje zadania kon­strukcyjne, dotyczące podo­bieństwa figur (R, W)

Stosunek pól figur podob­nych

-    oblicza stosunek pól figur podobnych (P)

-    oblicza pole jednej z figur podobnych, znając skalę po­dobieństwa i pole drugiej fi­gury (P, R)

-    oblicza skalę podobieństwa, znając pola figur podobnych (P, D)

Stosunek pól figur podob­nych w za­daniach

-    rozwiązuje zadania dotyczą­ce stosunku pól figur podob­nych (P, W)

Przykłady brył obroto­wych

-    podaje przykłady przedmio­tów ze swojego otoczenia

w kształcie brył obrotowych (K)

-    wskazuje bryły obrotowe (K)

-    opisuje bryłę powstałą

w wyniku obrotu figury pła­skiej (K)

-    określa na podstawie bryły obrotowej figurę płaską,

z której powstała (P, R)

-    rysuje bryły obrotowe

w rzucie równoległym (K, D)

Budowa wal­ca

-    podaje przykłady przedmio­tów w kształcie walca (K)

-    wskazuje walec wśród in­nych brył (K)

-    rysuje walec w rzucie rów­noległym (K)

-    wskazuje na modelu i ry­sunku wysokość podstawy

i powierzchnię boczną walca (K, P)

-    rysuje siatkę walca (K)

-    zaznacza w rzucie równole­głym walca jego przekroje (P, R)

-     wskazuje na rysunku kąt na­chylenia przekątnej przekroju osiowego do płaszczyzny podstawy (P)

-    zaznacza na rysunku kąt na­chylenia przekątnej przekroju osiowego do wysokości walca (P)

Pole po­wierzchni walca

-    oblicza pole powierzchni walca według wzoru (K)

-    wyznacza pole powierzchni walca na podstawie siatki (P)

-    oblicza pole powierzchni walca, stosując twierdzenie Pitagorasa (R, D)

-    korzysta z własności szcze­gólnych trójkątów prostokąt­nych przy obliczaniu pola po­wierzchni walca (R, D)

-    rozwiązuje zadania teksto­we, dotyczące pola po­wierzchni walca (D, W)

Objętość walca

-    oblicza objętość walca we­dług wzoru (K)

-    wyznacza objętość walca na podstawie siatki (P)

-    oblicza objętość walca, sto­sując twierdzenie Pitagorasa (R, D)

-    korzysta z własności szcze­gólnych trójkątów prostokąt­nych przy obliczaniu objętości walca (R, D)

-    rozwiązuje zadania teksto­we, dotyczące objętości wal­ca (D, W)

Pole po­wierzchni i objętość walca w za­daniach

-    rozwiązuje zadania dotyczą­ce pola powierzchni i objęto­ści walca (K, D)

-    oblicza pole powierzchni lub objętość brył zbudowanych

z walców (D, W)

Budowa stożka

-    podaje przykłady przedmio­tów w kształcie stożka (K)

-    wskazuje stożek wśród in­nych brył (K)

-    rysuje stożek w rzucie rów­noległym (K)

-    wskazuje na modelu i ry­sunku wysokość, tworzącą, podstawę i powierzchnię boczną stożka (K, P)

-    rysuje siatkę stożka (K)

-    zaznacza w rzucie równole­głym stożka jego przekroje (P, R)

Kąty i odcin­ki w stożku

-    rysuje przekrój osiowy stoż­ka (K)

-    zaznacza na rysunku kąt rozwarcia stożka (K)

-    oblicza miarę kąta rozwarcia stożka, korzystając z własności szczególnych trójkątów pro­stokątnych (P)

-    zaznacza kąt nachylenia tworzącej stożka do płaszczy­zny podstawy (P)

-    oblicza miarę kąta nachyle­nia tworzącej stożka do płasz­czyzny podstawy, korzystając z własności szczególnych trój­kątów prostokątnych (R)

-    oblicza wysokość stożka, znając długość tworzącej

i długość promienia (P)

-    oblicza długość tworzącej, znając długość średnicy i wy­sokość stożka (R)

-    oblicza długość promienia podstawy, znając długości wysokości i tworzącej stożka (R, D)

Pole po­wierzchni stożka

-    oblicza pole powierzchni bocznej lub całkowitej stożka według wzoru (K)

-    oblicza pole powierzchni stożka na podstawie wymia­rów siatki (P)

-    oblicza pole powierzchni stożka, stosując twierdzenie Pitagorasa (R, D)

-    korzysta z własności szcze­gólnych trójkątów prostokąt­nych przy obliczaniu pola po­wierzchni stożka (R, D)

-    rozwiązuje zadania teksto­we, dotyczące pola po­wierzchni stożka (D, W)

Objętość stożka

-    oblicza objętość stożka we­dług wzoru (K)

-    oblicza objętość stożka, sto­sując twierdzenie Pitagorasa (R, D)

-    korzysta z własności szcze­gólnych trójkątów prostokąt­nych przy obliczaniu objętości stożka (R, D)

-    rozwiązuje zadania teksto­we, dotyczące objętości stoż­ka (D, W)

Pole po­wierzchni i objętość stożka w za­daniach

-    rozwiązuje zadania dotyczą­ce pola powierzchni i objęto­ści stożka (K, D)

-    oblicza pole powierzchni lub objętość brył zbudowanych ze stożków (D, W)

-    oblicza pole powierzchni lub objętość brył zbudowanych ze stożków i walców (D,W)

Walec i sto­żek w zada­niach

-    rozwiązuje zadania dotyczą­ce pola powierzchni walca

i stożka (K, D)

-    rozwiązuje zadania dotyczą­ce objętości walca i stożka (D, W)

-    stosuje zależności między objętością walca i stożka o tej samej podstawie i wysokości (D, W)

Opis kuli

-    podaje przykłady przedmio­tów w kształcie kuli (K)

-    wskazuje kulę wśród innych brył (K)

-    odróżnia sferę od kuli (K)

-    rysuje kulę w rzucie równo­ległym (K)

-    zaznacza w rzucie równole­głym kuli jej przekrój, zwiera­jący środek kuli (P)

Pole po­wierzchni kuli

-    oblicza pole powierzchni kuli, mając dany promień lub średnicę kuli (K, P)

-    oblicza promień kuli, mając dane pole powierzchni (P)

-    oblicza pole powierzchni kuli, mając dane pole prze­kroju osiowego (R)

-    oblicza pole powierzchni kuli wpisanej w sześcian (D, W)

-    oblicza pole powierzchni kuli opisanej na sześcianie (D, W)

-    rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące powierzchni kuli (P, W)

Objętość kuli

-    oblicza objętość kuli, mając da­ny jej promień lub średnicę (K)

-    oblicza objętość kuli, mając dane pole powierzchni prze­kroju osiowego (P)

-    oblicza objętość kuli, mając daną jej powierzchnię (R)

-    rozwiązuje zadania teksto­we, dotyczące objętości kuli (D, W)

Pole po­wierzchni i objętość kuli w zada­niach

-    rozwiązuje zadania teksto­we, dotyczące pola po­wierzchni i objętości kuli (P, W)

Liczby wy­mierne

-    wykonuje cztery podstawo­we działania na liczbach wy­miernych, zapisanych w tej samej postaci (K)

-    poprawnie stosuje kolejność wykonywania działań (K)

-    oblicza sumę, różnicę, iloczyn i iloraz liczb wymiernych, zapi­sanych w różnej postaci (K, R)

-    rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące porównywania róż­nicowego i ilorazowego (K, R)

Obliczenia procentowe

-    oblicza procent danej liczby (K)

-    wyznacza liczbę na podsta­wie danego jej procentu (P)

-    oblicza, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba (P)

-    rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące procentów (P, W)

Procenty w życiu co­dziennym

-    odczytuje informacje z dia­gramów procentowych (K)

-    sporządza diagramy pro­centowe (K, P)

-    oblicza, o ile złotych zmieni­ła się cena towaru, mając da­ną procentową obniżkę lub podwyżkę (K)

-    oblicza, o ile procent ce­na towaru uległa zmianie (P)

-    stosuje obliczenia procento­we do rozwiązywania zadań tekstowych (R, W)

Potęgi

-    porównuje potęgi o wykład­niku całkowitym (R, W)

-    stosuje kolejność działań, uwzględniając własności dzia­łań na potęgach (R, D)

-    doprowadza wyrażenia do najprostszej postaci, sto­sując własności działań na po­tęgach (P, D)

-    oblicza wartości wyrażeń, stosując własności działań na potęgach (D, W)

-    stosuje działania na potę­gach o wykładnikach całkowi­tych do rozwiązywania zadań tekstowych (R, W)

-    zapisuje liczby w notacji wy­kładniczej (K)

-    porównuje liczby zapisane w notacji wykładniczej (P, R)

Pierwiastki

-    mnoży i dzieli pierwiastki te­go samego stopnia (K)

-    wyłącza czynnik przed znak pierwiastka (K)

-    włącza czynnik pod znak pierwiastka (K)

-    porównuje pierwiastki (P)

-    zapisuje wyrażenia z pier­wiastkami w prostszej postaci (P, D)

Szacowanie wartości wy­rażeń zawie­rających pierwiastki

-    szacuje wartość pewnych pierwiastków stopnia drugie­go i trzeciego (K, P)

-    szacuje wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki (P, D)

-    usuwa pierwiastek z mianow­nika ułamka, gdy jest nim pier­wiastek stopnia drugiego (K)

-    usuwanie pierwiastka z mia­nownika ułamka, gdy jest nim pierwiastek stopnia trzeciego (P, R)

Wyrażenia algebraiczne

-    buduje proste wyrażenia al­gebraiczne (K, P)

-    zapisuje treść zadania w po­staci wyrażenia algebraiczne­go (P, R)

-    redukuje wyrazy podobne (K)

Działania na wyraże­niach alge­braicznych

-    dodaje i odejmuje sumy al­gebraiczne (K)

-    mnoży sumę algebraiczną przez jednomian (K, P)

-    oblicza iloczyn sum algebra­icznych (P, R)

-    oblicza wartość liczbową wyrażeń algebraicznych (K, D)

-    stosuje wzory skróconego mnożenia do zapisywania sum algebraicznych w prost­szej postaci (P, D)

Równania pierwszego stopnia z jedną nie­wiadomą

-     rozwiązuje równania pierw­szego stopnia z jedną niewia­domą (K, R)

-     rozwiązuje równania pierw­szego stopnia z jedną niewia­domą z zastosowaniem wzo­rów skróconego mnożenia (R, D)

-     rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem równania (K, W)

Nierówności pierwszego stopnia z jedną nie­wiadomą

-     rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą (K, R)

-     przedstawia zbiór rozwiązań nierówności na osi liczbowej (P, R)

-     rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą (P,W)

Układy rów­nań pierw­szego stop­nia z dwiema niewiadomy­mi

-     rozwiązuje układ równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi metodą pod­stawiania lub przeciwnych współczynników (K, D)

-     rozwiązuje układy równań różnego typu (D, W)

Układy rów­nań w zada­niach teksto­wych

-    analizuje treść zadania (K)

-    wskazuje wielkości szukane i dane w zadaniu (K, P)

-    zapisuje treść zadania w po­staci układu równań i rozwią­zuje je (R, D)

-    rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem układu rów­nań i sprawdza poprawność rozwiązania (P, W)

Elementy statystyki opisowej

-    przedstawia dane staty­styczne w dowolnej formie graficznej (K, P)

-    wyszukuje i porównuje in­formacje (K, P)

-    analizuje informacje (P, R)

-    przetwarza informacje (D, W)

Prawdopo­dobieństwo

-    opisuje zdarzenia elemen­tarne doświadczenia losowe­go (K, P)

-    oblicza prawdopodobieństwo zdarzenia losowego (P, W)

Funkcja linio­wa

-    sporządza wykres funkcji li­niowej oraz wykres wielkości wprost proporcjonalnych (K)

-    rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące wielkości wprost proporcjonalnych (P, D)

Własności funkcji linio­wej

-    odczytuje własności funkcji liniowej z wykresu (K, D)

-    oblicza przedziały monotoniczności (P, D)

-    oblicza, dla jakich argumen­tów funkcja przyjmuje warto­ści dodatnie, a dla jakich ujemne (R, D)

Graficzne rozwiązywa­nie układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomy­mi

-    rozwiązuje graficznie układ równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi (K, D)

Funkcje nieli­niowe

-    sporządza wykres wielkości odwrotnie proporcjonalnych (K, P)

-    rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące wielkości odwrot­nie proporcjonalnych (K, D)

-    sporządza wykres funkcji kwadratowej (P, R)

Pole i obwód trójkąta

-     oblicza pole i obwód trójką­ta, korzystając z:

a)   podstawienia do wzoru (K)

b)   twierdzenia Pitagorasa (K, P)

c)    własności szczególnych trójkątów prostokątnych (P)

d)   twierdzenia Talesa (P)

e)   własności figur podobnych (R)

f)    własności figur jednokładnych (R)

-     rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące obliczania pola i obwodu trójkąta (K, W)

Pole i obwód czworokąta

-     oblicza pole i obwód czwo­rokąta, korzystając z:

a)   podstawienia do wzoru (K)

b)   twierdzenia Pitagorasa (K, P)

c)    własności szczególnych trójkątów prostokątnych (P)

d)   twierdzenia Talesa (P)

e)   własności figur podobnych (R)

f)    własności figur jednokładnych (R)

-     rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące obliczania pola i obwodu czworokąta (K, W)

Pole i obwód koła

-    oblicza:

a)    pole koła, mając dany jego obwód (R)

b)    obwód koła, mając dane jego pole (D)

c)    pola nietypowych figur, korzystając z wzoru na pole koła (D, W)

d)    obwody nietypowych figur, korzystając z wzoru na długość okręgu (D, W)

e)    pole wycinka koła, wstawiając dane do wzoru (K)

f)    promień koła, mając dane
pole wycinka i miarę kąta środkowego (P, R)

g)    promień okręgu, mając da-
ną długość łuku i miarę kąta środkowego (R)

-    rozwiązuje zadania o róż­nym stopniu trudności, wy­magające obliczenia pola koła i pola wycinka koła (R, W)

-    wyznacza długość łuku, wstawiając dane do wzoru (K)

-    rozwiązuje zadania, wyma­gające obliczania długości okręgu i długości łuku (R, W)

Okrąg opisany na wielokącie foremnym i wpisany w wielokąt foremny

-    opisuje konstrukcyjnie okrąg na trójkącie, kwadracie i sześciokącie foremnym (K)

-    wpisuje konstrukcyjnie okrąg w trójkąt, kwadrat i sześciokąt foremny (K)

-    oblicza pole i obwód wielo­kąta foremnego, mając dany promień okręgu wpisanego lub opisanego na nim (P, W)

-    oblicza pole i obwód koła opisanego na i wpisanego w wielokąt, mając daną dłu­gość boku wielokąta forem­nego (P, W)

Kąty w kole

-    wskazuje łuk, na którym oparty jest kąt środkowy lub wpisany (K)

-    rysuje kąt wpisany lub środ­kowy, znając łuk, na którym ten kąt się opiera (K)

-    podaje miary kątów wpisa­nych, opartych na tym sa­mym łuku, co kąt wpisany o danej mierze (K)

-    oblicza miarę kąta środko­wego, opartego na tym sa­mym łuku, co kąt wpisany o danej mierze (K)

-    oblicza miarę kąta wpisane­go, opartego na tym samym łuku co kąt środkowy o danej mierze (P)

-    korzysta z wiadomości o mie­rze kątów wpisanych i środko­wych przy rozwiązywaniu za­dań rachunkowych (K, R)

-    korzysta z wiadomości o mie­rze kątów wpisanych i środko­wych przy rozwiązywaniu za­dań konstrukcyjnych (D, W)

Pole po­wierzchni graniastosłupa i ostrosłu­pa

-    przelicza jednostki pola po­wierzchni (K)

-    oblicza pole powierzchni graniastosłupa i ostrosłupa

o dowolnej podstawie, mając dane jego wymiary (K, W)

-    oblicza pole powierzchni graniastosłupa i ostrosłupa na podstawie siatki (P, R)

-    rozwiązuje zadania dotyczą­ce pola powierzchni graniastosłupów i ostrosłupów (R,W)

Objętość graniastosłupa i ostrosłu­pa

-    przelicza jednostki objętości (K)

-    oblicza objętość graniastosłupa i ostrosłupa, wstawiając dane do wzoru (K, P)

-    oblicza objętość graniastosłupa i ostrosłupa na podsta­wie siatki (P, R)

-    oblicza objętość graniastosłupa i ostrosłupa (K, R)

-    rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące objętości graniastosłupa i ostrosłupa (K, W)

Pole po­wierzchni walca i stoż­ka

-    oblicza pole powierzchni walca i stożka, wstawiając da­ne do wzoru (K)

-    oblicza pole powierzchni walca i stożka na podstawie siatki (P)

-    oblicza pole powierzchni walca i stożka, korzystając z twierdzenia Pitagorasa (R, D)

-    korzysta z własności szcze­gólnych trójkątów prostokąt­nych przy obliczaniu pola powierzchni walca i stożka (R, D)

-    rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące pola powierzchni walca i stożka (D, W)

Objętość walca i stoż­ka

-    oblicza objętość walca i stożka, wstawiając dane do wzoru (K)

-    oblicza objętość walca i stożka na podstawie siatki (P)

-    oblicza objętość walca i stożka, korzystając z twier­dzenia Pitagorasa (R, D)

-    korzysta z własności szcze­gólnych trójkątów prostokąt­nych przy obliczaniu objętości walca i stożka (R, D)

-    rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące objętości walca i stożka (D, W)

Pole po­wierzchni i objętość kuli

-    oblicza pole powierzchni i objętość kuli, mając dany promień lub średnicę kuli (K, P)

-    oblicza promień kuli, mając dane jej pole powierzchni lub objętość (P)

-    oblicza pole powierzchni i objętość kuli, mając dane pole przekroju osiowego (R)

-    oblicza pole powierzchni i objętość kuli wpisanej w sze­ścian (D, W)

-    oblicza pole powierzchni i objętość kuli opisanej

na sześcianie (D, W)

-    rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące pola powierzchni i objętości kuli (P, W)

 

 

 

 

Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który ponadto:

-          posiada wiadomości i umiejętności znacznie wykraczające poza program nauczania
(przykładowe wiadomości i umiejętności z poziomu wymagań W zamieszczono w celach ponadpodstawowych),

-          zdobywa oceny celujące z prac klasowych,

-          osiąga sukcesy w konkursach matematycznych.

 

 
© Wszelkie prawa zastrzezone     INTERAKTYWNA POLSKA
Webmaster: x